Михаил Рудольфович Гоголин в 1991 году закончил Петрозаводский филиал Ленинградской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова. В 1991–1994 годах преподавал в Красноярском государственном институте искусств. На музыкально-педагогическом факультете ВГПУ - с 1994 года, с 1999 года – доцент.
Хоры студентов под руководством М. Гоголина в 1990-годах неоднократно выступали в зале филармонии с Камерным оркестром Вологодской филармонии, исполняя мотеты Ф. Мендельсона, песни Г. Пёрселла, «Тихие песни» В. Сильвестрова, «Нежные песни» и части из «Реквиема памяти П. А. Вульфиуса» М.Ш. Бонфельда. В 1999 году хор студентов факультета под руководством М. Гоголина участвовал в Музыкальном фестивале Памяти ком-позитора В. Гаврилина, исполнив цикл «Времена года».
М. Р. Гоголин был ответственным редактором сборника статей кафед-ры пения и ММВ «Вопросы истории, теории и методики вокально-хорового исполнительства» (Вологда: Русь, 2004).
Автор учебных пособий, среди которых – учебное пособие с грифом УМО «Работа студента над аннотацией хорового произведения» (2003), а также «Хоры a cappella И.Ф. Стравинского» (1997), «Музыкальные жанры римско-католического богослужения» (1999), «Знаменный распев во «Всенощном бдении» С. В. Рахманинова» (1998; в соавторстве с И. А. Ерахнович).
М. Р. Гоголин – известный в Вологде и за ее пределами композитор, с 1994 года он является членом Союза композиторов России. Ему принадлежат хоровые циклы, сочинения на духовную тематику, оркестровая музыка, сочинения для фортепиано, камерного оркестра, баяна, скрипки.
В последнее время его авторские концерты ежегодно проходят в Вологде, Петрозаводске, Белозерске, Кадуе, Череповце.
Композитор сотрудничает с различными хоровыми коллективами, среди которых Мужской камерный хор Вологодской филармонии, камерный хор Академии музыки имени Гнесиных, хор Петрозаводской консерватории, камерный хор г. Троицка, Красноярский хор «Академия» и Красноярский симфонический оркестр. Многолетняя творческая дружба связывает композитора с Камерным оркестром Вологодской филармонии и его художественным руководителем А. Лоскутовым.
Сочинения М. Гоголина звучат в разных городах России, а также за рубежом – в Голландии (в Антверпене, Гааге, Амстердаме, Дельфе), Италии (в в Риме, Сан-Марино, Веллетри и Минтурно), в Болгарии (Поморие).
На Международном конкурсе-фестивале «Дуэттино» II (Череповец, 2003) за сочинение для скрипки и фортепиано «Duetto» он получил звание лауреата.
Композитор является автором записанного на компакт-диск гимна Вологодского государственного технического университета (автор текста – декан факультета промышленного менеджмента В. Полетаев) и гимна ВГПУ (на стихи И. Никитиной и М. Стрельцовой). Презентация последнего состоялась в университете в ноябре 2007 года.
Сочинения М. Гоголина неоднократно публиковались . Он стал составителем и редактором сборника «Хоровая музыка композиторов Вологды» (Вологда, 2008), в который вошли произведения 17 авторов, и организатором его презентации в областной библиотеке им. Бабушкина (2008).
В 2007 году М. Гоголин стал членом Российского авторского общества (РАО).
С 2001 года М. Гоголин работает и с любительским хоровым коллективом – молодежным хором Вологодского государственного технического университета «Хоровая Механика».