Родился Леонид Федорович 20 марта 1933 года в деревне Залесовичи Киричевского района Могилевской области БССР. В декабре 1947 года поступил в школу фабрично-заводского обучения города Киричева, после окончания которой с мая 1948 года работал каменщиком строительной бригады.
С 1952 по 1955 годы служил в Советской армии, был помощником командира взвода, старшим сержантом в группе советских войск в Германии. С 1956 года до выхода на пенсию в 1989 году Леонид Федорович работал в тресте «Вологдасельстрой» каменщиком, бригадиром.
Имя Леонида Федоровича Волкова в семидесятых-восьмидесятых годах знал весь город. Деловитый бригадир, умевший держать бригаду в жестких руках, настроить ее на работу. Он мог заложить любой сложный угол, смонтировать плиту, сколотить опалубку, прочитать любой чертеж. Для Леонида Федоровича не было тайн и секретов в строительном искусстве. Все эти навыки и умения он с огромным желанием и профессиональным усердием стремился передать своим подопечным.
Большое количество зданий в Вологде возведено бригадой Леонида Федоровича Волкова, десятки тысяч вологжан живут в домах, построенных при личном участии строителя-передовика.
Звание Почетного гражданина города Вологды присвоено Волкову Леониду Федоровичу в 1972 году за большую работу по развитию городского хозяйства, коммунистическому воспитанию трудящихся, активное участие в общественной жизни и в связи с празднованием 825-летия города.
Умер Леонид Федорович 30 мая 2018 года в Вологде, похоронен на Пошехонском кладбище.